已知：如图所示，BD是△ABC的角平分线，EF是BD的垂直平分线，且交AB于E，交BC于点F．求证：四边形BFDE是菱形

已知：如图所示，BD是△ABC的角平分线，EF是BD的垂直平分线，且交AB于E，交BC于点F．求证：四边形BFDE是菱形．

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解题思路：先证明四边形BFDE是平行四边形，再根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．

证明：∵EF是BD的垂直平分线，

∴EB=ED，

∴∠EBD=∠EDB．

∵BD是△ABC的角平分线，

∴∠EBD=∠FBD．

∴∠FBD=∠EDB，

∴ED∥BF．

同理，DF∥BE，

∴四边形BFDE是平行四边形．

又∵EB=ED，

∴四边形BFDE是菱形．

点评：

本题考点： 菱形的判定；线段垂直平分线的性质．

考点点评： 考查了平行四边形的判定和菱形的判定，

菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：

①定义；

②四边相等；

③对角线互相垂直平分．

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