如图，矩形ABCD，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AD=10cm，且tan∠EFC=[3/4]．
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解题思路：（1）先证明∠EFC=∠FAB，∠B=∠C，即可证明△AFB∽△FEC；
（2）根据AD=10cm，且tan∠EFC=[3/4]，利用问题（1）和勾股定理即可求得AE的长．
（1）证明：∵∠AFE=90°，∠B=90°，∠C=90°．
∴∠BAF+∠AFB=∠AFB+∠EFC=∠EFC+∠FEC=90°．
∴∠BAF=∠EFC，∠AFB=∠FEC．
∴△AFB∽△FEC．
（2）∵AD=10cm，tan∠EFC=tan∠FAB=[3/4]，
又∵△AFB∽△FEC，
∴[AB/CF＝
BF
CE]=[AF/EF]，
又∵AF=AD=BC=10cm，
∴AB=8cm，BF=6cm，CF=4cm，CE=3cm；
∴EF=5cm，
∴AE＝
AF2+ EF2=5
5．
∴折痕AE的长为5
5cm．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质．
考点点评： 本题主要考查对于相似三角形的掌握以及三角形勾股定理的应用．
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