解题思路：（1）2an+1-Sn+1=1与2an-Sn=1相减，可得数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列，从而可求数列{an}的通项公式；
（2）设an和an+1两项之间插入n个数后，可求得
d
n
＝
a
n+1
−
a
n
n+1
＝
2
n−1
n+1
，又（1+2+3+…+61）+61=1952，2012-1952=60，从而可求b2012的值；
（3）依题意，b1+b2+b3+…+bm=
1
2
[3
a
1
+5
a
2
+7
a
3
+…+(2n+1)
a
n
]−
1
2
n
a
n
，考虑到an+1=2an，令M=3a1+5a2+7a3+…+（2n+1）an，则2M=3a2+5a3+7a4+…+（2n+1）an+1，求出M=（2n-1）2n+1，即可得到结论．
（1）当n=1时，2a1-S1=1，∴a1=1．
又2an+1-Sn+1=1与2an-Sn=1相减得：an+1=2an，故数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列，
所以an＝2n−1；…（4分）
（2）设an和an+1两项之间插入n个数后，这n+2个数构成的等差数列的公差为dn，则dn＝
an+1−an
n+1＝
2n−1
n+1，
又（1+2+3+…+61）+62=1952，2012-1952=60，
故b2012＝a62+(60−1)•d62＝261+59×
261
63＝
61
63×262．…（9分）
（3）依题意，b1+b2+b3+…+bm=
3(a1+a2)
2+
4(a2+a3)
2+
5(a3+a4)
2+…+
(n+1)(an−1+an)
2−(a2+a3+…+an−1)=[1/2[3a1+5a2+7a3+…+(2n+1)an]−
1
2nan，
考虑到an+1=2an，令M=3a1+5a2+7a3+…+（2n+1）an，则2M=3a2+5a3+7a4+…+（2n+1）an+1
∴2M-M=-2（a1+a2+a3+…+an）-a1+（2n+1）an+1
∴M=（2n-1）2n+1，
所以b1+b2+b3+…+bm＝
1
2M−
1
2nan＝(3n−2)•2n−2+
1
2]．…（14分）
点评：
本题考点： 数列的求和；等差数列的性质；数列递推式．
考点点评： 本题考查数列的通项与求和，考查学生分析解决问题的能力，正确理解题意，选择正确的方法是关键．
