若不等式2x－1＞m(x²-1)对满足‖m‖≤2的所有m都成立,求x的取值范围
1个回答
已知：|m≤2,即：-2≤m≤2
2x-1＞m(x²-1)
mx²-2x+1-m＜0
1、当m=0时,有：x＞1/2；
2、当0＜m≤2时,有：
x²-(2/m)x+(1-m)/m＜0
x²-(2/m)x+(1/m)²-(1/m)²+(1-m)/m＜0
(x-1/m)²＜[1-(1-m)m]/m²
(x-1/m)²＜(m²-m+1)/m²
因为：m²-m+1＞0
所以,有：
-[√(m²-m+1)]/m＜x-1/m＜[√(m²-m+1)]/m
[1-√(m²-m+1)]/m＜x＜[1+√(m²-m+1)]/m
3、当-2≤m＜0时,近似的,有：
x²-(2/m)x+(1-m)/m＞0
(x-1/m)²＞[1-(1-m)m]/m²
(x-1/m)²＞(m²-m+1)/m²
因为：m²-m+1＞0
所以,有：
x-1/m＞[√(m²-m+1)]/m,x-1/m＜-[√(m²-m+1)]/m
解得：x＞[1+√(m²-m+1)]/m,x-1/m＜[1-√(m²-m+1)]/m
综上所述：
1、当m=0时,有：x＞1/2；
2、当0＜m≤2时,有：[1-√(m²-m+1)]/m＜x＜[1+√(m²-m+1)]/m；
3、当-2≤m＜0时,有：x＞[1+√(m²-m+1)]/m,x-1/m＜[1-√(m²-m+1)]/m
相关问题
