已知函数f(x)＝ax+lnx−1，(a＞0)，若函数f（x）在定义域内有零点，则a的取值范围是______．
2个回答

解题思路：先求导函数，从而可确定函数的最小值，要使函数f（x）在定义域内有零点，则需最小值小于等于0即可．

函数的定义域为（0，+∞）

∵f(x)＝

a

x+lnx−1(a＞0)

∴f′(x)＝−

a

x2+

1

x＝

x−a

x2

令f′（x）=0，∴x=a

当x∈（0，a）时，f′（x）＜0，当x∈（a，+∞）时，f′（x）＞0，

∴x=a时，函数f（x）取得最小值lna

∵函数f（x）在定义域内有零点

∴lna≤0

∴0＜a≤1

∴函数f（x）在定义域内有零点时，a的取值范围是（0，1]

故答案为：（0，1]

点评：

本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；函数零点的判定定理．

考点点评： 本题以函数为载体，考查导数的运用，考查函数的零点，解题的关键是将函数f（x）在定义域内有零点，转化为最小值小于等于0．

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