椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号6/3,短轴一个端点与两个焦点构成的三角形为根号5
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一个焦点F（2√2,0） c=2√2

e=c/a=√6/3 a=2√3 b^2=a^2-c^2=4

1.椭圆C方程 x^2/12+y^2/4=1

2.设A(x1,y1) B(x2,y2) 线段AB中点N(x,y)

x^2/12+y^2/4=1 x^2+3y^2=12

y=kx-5/2 消y得

x^2+3(k^2x^2-5kx+25/4)-12=0

(1+3k^2)x^2-15kx+27/4=0

x1+x2=15k/(1+3k^2) y1+y2=k(x1+x2)-5=15k^2/(1+3k^2)-5

线段AB中点N(x,y)

x=15k/2(1+3k^2)

y=15k^2/2(1+3k^2)-5/2

kMN=[15k^2/2(1+3k^2)-5/2]/[15k/2(1+3k^2)-3]=(-5)/(15k-6-18k^2)

若点A,B都以点M（3,0）为圆心的圆上,则M在线段AB的垂直平分线上

即kAB*kMN=-1

kAB=k

所以

kMN=[15k^2/2(1+3k^2)-5/2]/[15k/2(1+3k^2)-3]=(-5)/(15k-6-18k^2=-1/k

9k^2-5k+3=0 但是方程无解,不存在k,是的点A,B都以点M（3,0）为圆心的圆上,

不知题目是否有误,仅供参考……

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