已知⊿ABC中,∠A=90°,AB=ACBD是中线,AF⊥BD于E,交BC于F.求证：∠ADB=∠FDC
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过A作∠BAC的平分线,交BD于点G

△ABC中,∠A=90°,AB=AC

∴△ABC是等腰直角三角形

∴∠C=45°

AG平分∠BAC

∴∠BAG=∠CAG=∠BAC/2=90°/2=45°

∴∠BAG=∠C=∠CAG

Rt△ABD中,显然有：∠ABE+∠ADB=90°

而AE⊥BD于E

∴∠AED=90°

于是在Rt△AED中,有：∠CAF+∠ADB=90°

∴∠ABE=∠CAF

在△ABG和△CAF中：∠BAG=∠C,∠ABD=∠CAF,AB=AC

∴△ABG≌△CAF

∴AG=CF

BD是AC边上的中线

∴AD=CD

在△GAD和△FCD中：AD=CD,∠CAG=∠C,AG=CF

∴△GAD≌△FCD

∴∠ADB=∠FDC

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