已知数列﹛an﹜的首项a1=t＞0,a（n+1）=3an/2an+1,

已知数列﹛an﹜的首项a1=t＞0,a（n+1）=3an/2an+1,

n属于正整数.(1)若t=3/5,证明(1/an)-1是等比数列并求出an的通项公式；(2)若a(n+1)>an对任意n属于正整数恒成立,求t的取值范围.

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1个回答

(1)

1/a(n+1)=2/3+1/3*1/an

1/a(n+1)-1=1/3*（1/an-1)

所以{1/an-1}公比为1/3等比数列,1/an-1=2*(1/3)^n,an=3^n/(3^n+2)

(2)

1/an-1=(1/t-1)(1/3)^n

要使an是递增数列,则(1/t-1)(1/3)^n是递减的

那么 1/t-1小于0 所以 t大于1

你也可以解出an和a(n+1)后做差,使其恒大于0,也可.

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