解题思路：（1）证∠PAC=90°即可；
（2）使BD2=BE•BC成立，即要证△BDE∽△BDC，应有∠D=∠BCD，则应该添加弧BD=弧AB；
（3）证得AB与OD平行且相等，就有四边形ABDO是平行四边形，又AO=OD，有四边形ABDO是菱形，利用锐角三角函数的概念和直角三角形的性质求得PB和PH值即可．
（1）证明：∵∠D与∠C对同一弧，
∴∠D=∠C．
∵AC为直径，
∴∠ABC=90°．
∴∠C+∠BAC=90°．
∵∠BAP=∠BDA，
∴∠PAB+∠BAC=90°．
即∠PAC=90°．
故AP是圆的切线．
（2）添加弧BD=弧AB．
∵弧AB=弧BD，
∴∠D=∠BCD．
∵∠DBE=∠DBC，
∴△BDE∽△BDC．
∴BD：BC=BE：BD．
即BD2=BE•BC．
（3）∵AC是半圆的直径，OD⊥BC，
∴∠ABC=∠OHC=90°，OD∥AB．
∵OD⊥BC，
∴点D是弧BC的中点．
∴AD是∠BAC的平分线．
∴AB：BE=AC：CE．
∴AB：AB=BE：CE=2：4=1：2．
∴AC=2AB．
∵AC=2AO=2OD，
∴AB=OD．
即AB与OD平行且相等，
∴四边形ABDO是平行四边形．
∵AO=OD，
∴四边形ABDO是菱形．
∵sinC=AB：AC=1：2，
∴∠C=30°，OD=AB，AB=2
3，AC=4
3，AP=ACtan30°=4．
∵点O，H分别是AC，BC的中点，
∴OH=[1/2]AB=
3，DH=OD-OH=
3．
∵PA是切线，PBC是割线，
∴PA2=PB•PC=PB（PB+BC）．
∴PB=2．
∴PH=PB+BH=5．
∴tan∠DPC=DH：PH=
3
5．
点评：
本题考点： 切线的判定；垂径定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．
考点点评： 本题考查圆周角定理，相似三角形的判定和性质，垂径定理，角的平分线定理，平行四边形和菱形的判定等知识点的综合运用．
