以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为2的双曲线方程是（　　） A．x 2 -y 2 =2 B．y 2 -x

以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为2的双曲线方程是（　　）

A．x 2-y 2=2

B．y 2-x 2=2

C．x 2-y 2=4或y 2-x 2=4

D．x 2-y 2=2或y 2-x 2=2

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1个回答

若双曲线的焦点在x轴上，设其方程为

x 2

a 2 -

y 2

b 2 =1 ，

因为它的渐近线方程为y=±

b

a x，准线方程为x= ±

a 2

c ，

所以

-

b

a •

b

a =-1

a 2

c =1

c 2 =a 2 + b 2 ，解得a 2=b 2=2，

所以焦点在x轴上的双曲线的方程为

x 2

2 -

y 2

2 =1 ；

同理设焦点在y轴上的双曲线的方程为

y 2

a 2 -

x 2

b 2 =1 ，

则

-

a

b •

a

b =-1

a 2

c =1

c 2 = a 2 + b 2 ，解得a 2=b 2=2，

所以焦点在y轴上的双曲线的方程为

y 2

2 -

x 2

2 =1 ．

因此满足要求的双曲线的方程为

x 2

2 -

y 2

2 =1 或

y 2

2 -

x 2

2 =1 ．

故选D．

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