已知函数f（x）=log2（3+2x-x2）．
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解题思路：（1）直接利用真数大于0解不等式即可求函数f（x）的定义域；
（2）先利用定义推出真数在x∈（1，3）上是减函数，再利用复合函数的单调性证明即可；
（3）先利用二次函数在固定区间上求值域的方法求出真数的取值范围，再代入整个函数，利用以2为底的指数函数在定义域内单调递增即可解题．
（1）由3+2x-x2＞0得-1＜x＜3，函数f（x）的定义域是{x|-1＜x＜3}
（2）设1＜x1＜x2＜3，则3+2x2-x22-（3+2x1-x12）=（x1-x2）（x1+x2-2），
∵1＜x1＜x20
∴3+2x2-x22-（3+2x1-x12）＜0，∴3+2x2-x22＜3+2x1-x12，
∴log2（3+2x2-x22）＜log2（3+2x1-x12）．
∴f（x）在x∈（1，3）上是减函数．
（3）当-1＜x＜3时，有0＜3+2x-x2≤4．
f（1）=log24=2，所以函数f（x）的值域是（-∞，2]．
点评：
本题考点： 对数函数的定义域；对数函数的值域与最值；对数函数的单调性与特殊点．
考点点评： 本题是对函数定义域哈值域以及函数单调性的证明的综合考查．在证明一个函数的单调性时，一定要按取点，作差或作商，变形，判断．的过程一步一步的向下进行．
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