正四棱锥P-ABCD的各条棱长均为a,求（1）侧棱与底面所成角的大小；（2）正四棱锥的体积
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解析：

连结AC.BD交于点O,连结PO

则由正棱锥性质可知PO是正四棱锥P-ABCD底面上的高

即PO⊥底面ABCD

所以∠PAC就是侧棱与底面所成角

已知正四棱锥P-ABCD的各条棱长均为a

则在底面正方形中,对角线AC=(根号2)a

又PA=PC=a,则在△PAC中：

PA²+PC²=2a²=AC²,满足勾股定理

所以△PAC是等腰直角三角形

那么∠PAC=45°

即侧棱与底面所成角的大小为45°

又在等腰直角三角形PAC中易知PO是斜边AC的直线

则PO=AC/2=(根号2)a/2

所以正四棱锥的体积：

V=(1/3)S底面×PO

=(1/3)×a×a×(根号2)a/2

=(根号2)a³/6

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