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（2013•泸州）如图，已知函数y=[4/3]x与反比例函数y=[k/x]（x＞0）的图象交于点A．将y=[4/3]x的图象向下平移6个单位后与双曲线y=[k/x]交于点B，与x轴交于点C．

（1）求点C的坐标；

（2）若[OA/CB]=2，求反比例函数的解析式．

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解题思路：（1）根据一次函数图象的平移问题由y=[4/3]x的图象向下平移6个单位得到直线BC的解析式为y=[4/3]x-6，然后把y=0代入即可确定C点坐标；

（2）作AE⊥x轴于E点，BF⊥x轴于F点，易证得Rt△OAE∽△RtCBF，则[OA/BC]=[AE/BF]=[OE/CF]=2，若设A点坐标为（a，[4/3]a），则CF=[1/2]a，BF=[2/3]a，得到B点坐标为（[9/2]+[1/2]a，[2/3]a），然后根据反比例函数上点的坐标特征得a•[4/3]a=（[9/2]+[1/2]a）•[2/3]a，解得a=3，于是可确定点A的坐标为（3，4），再利用待定系数法确定反比例函数的解析式．

（1）∵y=[4/3]x的图象向下平移6个单位后与双曲线y=[k/x]交于点B，与x轴交于点C，

∴直线BC的解析式为y=[4/3]x-6，

把y=0代入得[4/3]x-6=0，解得x=[9/2]，

∴C点坐标为（[9/2]，0）；

（2）作AE⊥x轴于E点，BF⊥x轴于F点，如图，

∵OA∥BC，

∴∠AOC=∠BCF，

∴Rt△OAE∽Rt△CBF，

∴[OA/BC]=[AE/BF]=[OE/CF]=2，

设A点坐标为（a，[4/3]a），则OE=a，AE=[4/3]a，

∴CF=[1/2]a，BF=[2/3]a，

∴OF=OC+CF=[9/2]+[1/2]a，

∴B点坐标为（[9/2]+[1/2]a，[2/3]a），

∵点A与点B都在y=[k/x]的图象上，

∴a•[4/3]a=（[9/2]+[1/2]a）•[2/3]a，解得a=3，

∴点A的坐标为（3，4），

把A（3，4）代入y=[k/x]得k=3×4=12，

∴反比例函数的解析式为y=[12/x]．

点评：

本题考点：反比例函数与一次函数的交点问题．

考点点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了相似三角形的判定与性质以及一次函数图象的平移问题．

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