解题思路：根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据周长是整数，从而求得周长的最大值．
根据三角形的三边关系得出：
13-5＜第三边＜13+5，
即8＜第三边＜18，
∵周长为整数，
∴第三边最大值为17，
∴周长的最大值为5+13+17=35，
故答案为35．
点评：
本题考点： 三角形三边关系；一元一次不等式组的整数解．
考点点评： 本题主要考查了三角形的三边关系以及三角形周长的计算，难度适中．
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