（2014•温州二模）有一种规格为165cm×30cm的标准板材，可按如图所示的两种裁法得到规格为60cm×30cm的A

（2014•温州二模）有一种规格为165cm×30cm的标准板材，可按如图所示的两种裁法得到规格为60cm×30cm的A型板材与规格为35

cm×30cm的B型板材．

（1）某公司装修需要A型板材140张，B型板材215张．现购得标准板材100张，恰好裁完．设按裁法一裁剪的标准板材为x张．

①根据题意，完成以下表格：

标准板材裁法一

标准板材裁法二

x（张）

______（张）

A型板材（张）

______

2（100-x）

B型板材（张）

3x

______

②按以上两种裁法的张数来分，共有哪几种裁剪方案？

（2）若装修师傅购买标准板材若干张，按以上两种方法裁剪后，得到A型板材恰为140张，B型板材恰为a张（180＜a＜200），则购进的标准板材可以是______张．（写出一个即可）

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解题思路：（1）①根据裁法一可知，一块标准板可裁一张A，3张B；根据裁法二可知，一块标准板可裁2张A，1张B，由此可完成表格．②根据A型板材共不小于140张，B型板材共不小于215张，作为不等关系列不等式组求其正整数解，即可求得裁板方案；

（2）结合（1）中不等式组即可求解．

（1）①

标准板材裁法一（张） 标准板材裁法二（张）

x 100-x

A型板材（张） x 2（100-x）

B型板材（张） 3x 100-x②由题意，得

x+2(100−x)≥140

3x+(100−x)≥215

解得57.5≤x≤60

又∵x是整数

∴x=58，59，60

答：共有三种裁剪方案：按裁法一裁剪58张，按裁法二裁剪42张；按裁法一裁剪59张，按裁法二裁剪41张；按裁法一裁剪60张，按裁法二裁剪40张．

（2）设标准板中有m张安裁法1裁剪，有n张安裁法2裁剪，根据题意得：

m+2n＝140

180＜3m+n＜200，

整理得：

420−6n+n＜200

420−6n+n＞180，

解得44＜n＜48，由于n为正整数，则

n=45，46，47，

则m=50，48，46，

故标准板材为：95张，94张，93张．

点评：

本题考点： 一元一次不等式组的应用．

考点点评： 本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．

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