若AB=2,BC=(根号2)AC;则三角形ABC面积的最大值是多少
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设BC=x,则AC=√2x
S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)) ,p=(a+b+c)/2=(2+√2x+x)/2
S²=(2+√2x+x)(-2+√2x+x)(2-√2x+x)(2+√2x-x)/16
化简得16*S²=-x^4-24x²-16 =-(x²+12)²+128
所以S最大值为√(128/16)=√8=2√2
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