抛物线x2=4y的焦点为F，过点（0，-1）作直线L交抛物线A、B两点，再以AF、BF为邻边作平行四边形FARB，试求动

抛物线x2=4y的焦点为F，过点（0，-1）作直线L交抛物线A、B两点，再以AF、BF为邻边作平行四边形FARB，试求动点R的轨迹方程，并说明曲线的类型．

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解题思路：设直线：AB：y=kx-1，A（x1，y1），B（x2，y2），R（x，y），求出F的坐标，利用AB和RF是平行四边形的对角线，对角线的中点坐标重合，直线与抛物线有两个交点，推出k的范围，整理出R的轨迹方程即可．

设直线：AB：y=kx-1，A（x1，y1），B（x2，y2），R（x，y），由题意F（0，1）．

由 y=kx-1，x2=4y，

可得x2=4kx-4．

∴x1+x2=4k．

∵AB和RF是平行四边形的对角线，

∴x1+x2=x，y1+y2=y+1．

y1+y2=k（x1+x2）-2=4k2-2，

∴x=4k y=4k2-3，消去k，可得得x2=4（y+3）．

又∵直线和抛物线交于不同两点，

∴△=16k2-16＞0，

|k|＞1

∴|x|＞4

所以x2=4（y+3），（|x|＞4）

点评：

本题考点： 圆锥曲线的轨迹问题．

考点点评： 本题是中档题，考查曲线轨迹方程的求法，注意挖掘题目的条件，推出直线的斜率的范围（这是容易疏忽的地方），平行四边形的对角线的交点的特征，是解题的关键．

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