求10阶导数:y=x^10/(1-x)莱布尼兹公式,还有什么好方法么?
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y=x^10/(1-x)

=y=(x^10-1+1)/(1-x)

=-(x^9+x^8+...+x+1)+1/(1-x)

因为前面的多项式-(x^9+x^8+...+x+1)最高9次方,所以

10阶导数=0

所以

只要算:1/(1-x)的10阶导数即可

这是有公式的,

y'=1/(1-x)²

y''=2!/(1-x)³

.

所以

y^(10)= 10!/(1-x)^11