已知等腰三角形ABC中，∠ACB=90°，点E在AC边的延长线上，且∠DEC=45°，点M、N分别是DE、AE的中点，连
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解题思路：（1）首先对结论作出否定，写出猜想FN-MF=[1/2]BE，连接AD，根据M、N分别是DE、AE的中点，可得MN=[1/2]AD，再根据题干条件证明△ACD≌△BCE，得出AD=BE，结合MN=FN-MF，于是证明出猜想．
（2）连接AD，根据M、N分别是DE、AE的中点，可得MN=[1/2]AD，再根据题干条件证明△ACD≌△BCE，得出AD=BE，结合MN=FM-FN，得到结论MF-FN=[1/2]BE．
（1）答：不成立，
猜想：FN-MF=[1/2]BE，
理由如下：
证明：如图2，连接AD，
∵M、N分别是DE、AE的中点，
∴MN=[1/2]AD，
又∵在△ACD与△BCE中，
AC＝BC
∠ACB＝∠BCE
DC＝CE，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE，
∵MN=FN-MF，
∴FN-MF=[1/2]BE；
（2）图3结论：MF-FN=[1/2]BE，
证明：如图3，连接AD，
∵M、N分别是DE、AE的中点，
∴MN=[1/2]AD，
∵在△ACD与△BCE中，
AC＝BC
∠ACD＝∠BCE
CD＝CE，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE，
∴MN=[1/2]BE，
∵MN=FM-FN，
∴MF-FN=[1/2]BE．
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；等腰直角三角形．
考点点评： 本题主要考查全等三角形的判定与性质的知识点，解答本题的关键是会用类比的方法去解决问题，本题难度不是很大，答题的时候需要一定的耐心．
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