若α,β满足α+β∈(0,π/2) 且a=cosα+cosβ b=sinα+sinβ c=sin(α+β) 试确定a b
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为简化说明,暂时假定α,β均为正角

分别针对a,b使用和差化积公式做变化如下：

a=cosα+cosβ=cos[(a+b)/2 + (a-b)/2] + cos[(a+b)/2 - (a-b)/2)]

=2cos[(a+b)/2] * cos[(a-b)/2)]

同样道理可以得到

b=sinα+sinβ=2sin[(a+b)/2] * cos[(a-b)/2)]

c=sin(α+β) = 2sin[(a+b)/2] * cos[(a+b)/2)]

因为α+β∈(0,π/2) ,所以a,b,c三者均为非负数

又结合单调性有

b/a=tan((a+b)/2)< tan(pi/4)=1 因此a>b

c=sinα*cosβ + cosα * sinβ

b>c

另外,当α,β以及α+β均属于(0,π/2)时候；有α

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