解题思路：（1）PO⊥BC⇒PO⊥平面ABCD，又AO⊥BD⇒PA⊥BD
（2）DC⊥PC，∠BCD=90°，∴∠PCB为二面角P-DC-B的平面角
（3）取PB的中点N⇒CN⊥PB，又平面PBC⊥平面PAB，AB⊥平面PBC⇒CN⊥AB⇒CN⊥平面PAB，又MNCD为平行四边形⇒DM⊥平面PAB⇒平面PAD⊥平面PAB．
方法一：（1）证明：∵PB=PC，∴PO⊥BC
又∵平面PBC⊥平面ABCD
平面PBC∩平面ABCD=BC，∴PO⊥平面ABCD（2分）
在梯形ABCD中，可得Rt△ABO≌Rt△BCD∴∠BEO=∠OAB+∠DBA=∠DBC+∠DBA=90°，
即AO⊥BD∵PA在平面ABCD内的射影为AO，∴PA⊥BD（4分）
（2）∵DC⊥BC，且平面PBC⊥平面ABCD
∴DC⊥平面PBC∵PC⊂平面PBC，∴DC⊥PC
∴∠PCB为二面角P-DC-B的平面角（6分）
∵△PBC是等边三角形，∴∠PCB=60°，即二面角P-DC-B的大小为60°（8分）
（3）证明：取PA，PB的中点M，N，连接CN
∵PC=BC，∴CN⊥PB①∵AB⊥BC，且平面PBC⊥平面ABCD∴AB⊥平面PBC（10分）
∵AB⊂平面PAB∴平面PBC⊥平面PAB，CN⊥AB②
由①、②知CN⊥平面PAB
连接DM、MN，则由MN∥AB∥CD
MN=[1/2]AB=CD，得四边形MNCD为平行四边形
∴CN∥DM
∴DM⊥平面PAB
∵DM⊆平面PAD∴平面PAD⊥平面PAB（12分）
方法二：取BC的中点O，因为△PBC是等边三角形，
由侧面PBC⊥底面ABCD得PO⊥底面ABCD（1分）
以BC中点O为原点，以BC所在直线为x轴，过点O与
AB平行的直线为y轴，建立如图所示的空间直角坐标系
O-xyz（2分）
（1）证明：∵CD=1，则在直角梯形中，AB=BC=2
在等边三角形PBC中，PO＝
3
∴A(1，−2，0)，B(1，0，0)，D(−1，−1，0)，P(0，0，
3)
∴
BD＝(−2，−1，0)，
PA＝(1，−2，−
3)
∵
BD•
PA＝(−2)×1+(−1)×(−2)+0×(−
3)＝0
∴
PA⊥
BD，即PA⊥BD（4分）
（2）取PC中点N，则
BN＝(−
3
2，0，
3
2)
∵
DC=（0，2，0），
CP=（1，0，
3）
∴
BN•
DC=（-[3/2]）×0+0×2+
3
2×0=0
BN•
CP=（-[3/2]）×1+0×0+
3
2×
3=0
∴
BN⊥平面PDC，显然
OP＝(0，0，
3)，且
OP⊥平面ABCD
∴
BN、
OP所夹角等于所求二面角的平面角（6分）∵
BN•
OP＝(−
3
2)×0+0×0+
3
2×
3＝
3
2，|
BN|＝
3，|
OP|＝
3
∴cos＜
BN，
OP＞＝
3
2
3
3＝
1
2∴二面角P-DC-B的大小为60°（8分）
（3）证明：取PA的中点M，连接DM，则M的坐标为(
1
2，−1，
3
2)
又
DM＝(
3
2，0，
3
2)，
OP＝(1，0，−
3)（10分）
∴
DM•
PA＝
3
2×1+0×(−2)+
3
2×(−
3)＝0
DM•
PB＝
3
2×1+0×0+
3
2×(−
3)＝0
∴
DM⊥
PA，
DM⊥
PB，即DM⊥PA，DM⊥PB
∴DM⊥平面PAB，∴平面PAD⊥平面PAB．
点评：
本题考点： 空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系；与二面角有关的立体几何综合题．
考点点评： 证明面面垂直的方法有两种，一是利用面面垂直的定义，既证两平面所成的二面角为直二面角，二是利用面面垂直的判定定理，既证一个平面过另一个平面的一条垂线．
