已知四棱锥 P-ABCD的底面是直角梯形，AB∥DC，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2C
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解题思路：（Ⅰ） 取BC的中点H，连接PH，连接AH交BD于E．根据三垂线定理，只需证明AH⊥BD即可．
（Ⅱ）连接PE，则由（Ⅰ）知PE⊥BD．∴∠PEH为所求二面角的平面角．在直角三角形PEH中求解．
（Ⅰ）取BC的中点H，连接PH，连接AH交BD于E．
∵BC=PB=PC，∴PH⊥BC．
又面PBC⊥面ABCD，
∴PH⊥面ABCD．
∵tan∠HAB＝tan∠DBC＝
1
2，
∴∠HAB=∠DBC．
∵∠DBC+∠DBA=90°，
∴∠HAB+∠DBA=90°
∠AEB=90°，即AH⊥BD．
因为AH为PA在平面ABCD上的射影，∴PA⊥BD．
（Ⅱ）连接PE，则由（Ⅰ）知PE⊥BD．
∴∠PEH为所求二面角的平面角．
在△DBC中，由tan∠DBC＝
1
2，求得sin∠DBC＝
1
5．
∴tan∠PEH＝
PH
HE＝
BHtan60°
BHsin∠DBC＝
3
1
5＝
15．
即所求二面角的正切值为
15．
点评：
本题考点： 二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的性质．
考点点评： 本题考查直线和平面位置关系及其判定，二面角求解，考查转化的思想方法（线线垂直与线面垂直互化）空间想象能力，计算能力．
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