以D为原点,DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,使B1在第一挂限内.利用赋值法,设正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2,则容易得出以下各点的坐标：
A1（2,0,2）、E（2,1,0）、C1（0,2,2）、F（2,2,1）.
∴向量A1E＝（0,1,－2）、向量C1F＝（2,0,－1）.
∴向量A1E·向量C1F＝0＋0＋2＝2.
｜向量A1E｜＝√（0＋1＋4）＝√5、｜向量C1F｜＝√（4＋0＋1）＝√5.
∴cosθ＝向量A1E·向量C1F/（｜向量A1E｜｜向量C1F｜）＝2/（√5×√5）＝2/5.
∴本题的答案是C.
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