解题思路：由正方体的几何特征，及E、F分别是AA1、AB的中点，连接A1C1交B1D1于O，则∠A1BO即为EF与对角面BDD1B1所成角，解Rt△BA1O即可求出EF与对角面BDD1B1所成角的度数．
∵E、F分别是AA1、AB的中点，
∴EF∥A1B，
则EF与对角面BDD1B1所成角等于A1B对角面BDD1B1所成角
连接A1C1交B1D1于O
由正方体的几何特征可得A1C1⊥平面BDD1B1．即∠A1BO即为EF与对角面BDD1B1所成角
在Rt△BA1O中，∵BA1=2A1O
∴∠A1BO=30°
故选A
点评：
本题考点： 直线与平面所成的角．
考点点评： 本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中根据正方体的几何特征，求出EF与对角面BDD1B1所成角对应的平面角，将空间线面夹角转换为解三角形问题是解答本题的关键．
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