过点M（3，0）作直线l与圆x2+y2=25交于A、B两点．
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解题思路：（1）设出G的坐标，利用Rt△OMP中必有
|GP|＝
1
2
|OM|＝
3
2
．说明P点的轨迹为以G为圆心[3/2]为半径的圆，得到P的轨迹方程．
（2）令|OP|=h，由题意知0＜h≤3，求出△AOB的面积的表达式，利用二次函数在闭区间上的最大值求解即可．
（1）∵P是AB中点，∴OP⊥AB，取OM中点G，则在Rt△OMP中必有|GP|＝
1
2|OM|＝
3
2．
∴P点的轨迹为以G为圆心[3/2]为半径的圆，令P（x，y）则(x−
3
2)2+y2＝
9
4，
即x2-3x+y2=0．
经检验知：AB为x轴及AB∥y轴均满足上式，∴P点的轨迹为x2-3x+y2=0…（6分）
（2）令|OP|=h，由题意知0＜h≤3，
在Rt△APO中，|AP|＝
25−h2即|AB|＝2
25−h2，S△ABO＝
1
2|AB|•|OP|＝
1
2×2
25−h2•h＝h
25−h2(0＜h≤3)=
−h4+25h2（0＜h≤3）．
令t=h2则 0＜t≤9，
易知S△ABO＝
点评：
本题考点： 轨迹方程；函数的值域；圆的标准方程．
考点点评： 本题是综合题，考查曲线轨迹方程的求法，转化思想的应用，二次函数闭区间最值的求法，考查计算能力．
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