如果一个直线过（3,0）且与椭圆交于A,B两点
1个回答
设直线L：y-0=K（x-3） 化简y=Kx-3K
设A（x1,y1）B（x2,y2）
因为OA与OB垂直
故x1x2+y1y2=0
将L与椭圆方程联立得关于x的2次方程和关于y的2次方程
既关于x
x²/6+(Kx-3K)²/2=1 化简得x²（1+3K²）-18K²x-9K²-6=0
由伟达定理得x1x2=-（9K²+6）/(1+3K²)
关于y
（y/k + 3）²/6+y²/2=1 化简得y²（3+1/K²）+(6/K)y+3=0
由伟达定理得y1y2=3/(3+1/K²)
代入x1x2+y1y2=0得
(-（9K²+6）/(1+3K²))+3/(3+1/K²)=0
解得K²=1/3或1
故k=√3/3或-√3/3或1或-1
则符合条件的直线有4条
既y=√3/3x-√3
y=-√3/3x+√3
y=x-3
y=-x+3
这个方法是解这种题目的通法
包括圆,椭圆,抛物线和双曲线都可以这么解
另外根据圆锥曲线类型的不同还有一些不同的特殊解法
你以后可以自己去了解了解
相关问题
