已知函数f（x）=e|x|，m＞1，对任意的x∈（1，m），都有f（x-2）≤ex，则最大的正整数m为______．
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解题思路：在同一坐标系中作出y1=f（x-2）和y2=ex的图象，结合图形分析得出当x=4时，y1=e2＜y2=4e，当x=5时，y1=e3＞y2=5e，从而得出结论．

∵f（x）=e|x|，

∴f（x-2）=）=e|x-2|，

在同一坐标系中作出y1=e|x-2|和y2=ex的图象，如图所示：

由图知：当x=1时，y1=y2，

当x=4时，y1=e2＜y2=4e，

当x=5时，y1=e3＞y2=5e，

∴m＜5；

∴最大的正整数m为4；

故答案为：4．

点评：

本题考点： 指数函数的图像与性质．

考点点评： 本题考查了指数函数的图象与性质以及数形结合的思想，在同一坐标系中画出两个函数的图象是解题的关键．

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