在四棱锥PA-ABCD中PA⊥底面ABCD ,PA=AD=CD,BC=2AD,BC//AD,AD⊥DC.
1个回答

证明如下：

（1）

令PA=AD=CD=a

∵AD⊥DC,BC=2AD

∴BC=2a

∵BC//AD且BC⊥CD

在直角三角形ADC中,

AC=根号2a

角ACD=45°

在三角形ABC,角ACB=45°

AB=根号2a(余弦定理）

∴AB^2+AC^2=BC^2

∴角BAC=90°

∵AB是斜线PB在面ABCD内的射影,AC⊥AB

∴AC⊥PB（三垂线定理）

（2）

∵PA⊥ABCD

∴PA⊥CA

∵CA⊥AB PA∩AB=A

∴CA⊥PAB

过点A做AE⊥PB于E,连接CE

∠AEC就是二面角C－PB－A=α

∵PB=根号3a

∴AE=根号（2/3)a

tanα=根号3

α=π/3

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