如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD是三角形ABC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,
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(1)证明:∵点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,

∴四边形AEBD是平行四边形,

∵AB=AC,AD是△ABC的角平分线,

∴AD⊥BC,

∴∠ADB=90°,

∴平行四边形AEBD是矩形;

(2)当∠BAC=90°时,

证明:∵∠BAC=90°,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,

∴AD=BD=CD,

∵由(1)得四边形AEBD是矩形,

∴矩形AEBD是正方形.

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