已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3),且点F(2,0)为其右焦点,
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(Ⅰ)依题意,可设椭圆C的方程为

(a>b>0),

且可知左焦点为F′(-2,0),从而有

解得

又a 2=b 2+c 2,所以b 2=12,

故椭圆C的方程为

(Ⅱ)假设存在符合题意的直线l,其方程为

得3x 2+3tx+t 2-12=0,

因为直线l与椭圆C有公共点,所以△=(3t) 2-4×3(t 2-12)≥0,

解得

另一方面,由直线OA与l的距离d=4可得

从而

由于

所以符合题意的直线l不存在。