解题思路：过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，先看直线AB斜率不存在时，求得横坐标之和等于2，不符合题意；进而设直线AB为y=k（x-1）与抛物线方程联立消去y，进而根据韦达定理表示出A、B两点的横坐标之和，进而求得k．得出结论．
过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，
若直线AB的斜率不存在，则横坐标之和等于2，不适合．
故设直线AB的斜率为k，则直线AB为y=k（x-1）
代入抛物线y2=4x得，k2x2-2（k2+2）x+k2=0
∵A、B两点的横坐标之和等于5，
∴
2(k2+2)
k2＝5，k2＝
4
3
则这样的直线有且仅有两条，
故选B．
点评：
本题考点： 双曲线的应用．
考点点评： 本题主要考查了抛物线的应用．解题的时候要注意讨论直线斜率不存在时的情况，以免遗漏．
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