答：1）
抛物线y^2=4x=2px,p=2
焦点F（1,0）,准线x=-1
设直线为y=kx-k联立抛物线方程：(kx-k)^2=4x
x^2-2x+1=(4/k^2)x
x^2-(2+4/k^2)x=1=0
根韦达定理有：x1+x2=2+4/k^2=5
所以：k^2=4/3
k=±2√3/3
所以：这样的直线有2条
2）
双曲线x^2-(y^2)/2=1
a^2=1,b^2=2
c^2=a^2+b^2=3,c=√3
x=√3时,y=-2或者y=2
所以：直线x=√3与双曲线的交点为（√3,2）和（√3,-2）
所以：距离为4=AB
所以：直线L为x=√3
因此这样的直线仅有1条
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