如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，点P从B点出发，在正方形BCC1B1的边上按逆针方向按如下规律运动：设
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解题思路：（1）先由
a
n
＝cos
nπ
2
+2
求得当n=1、2、3、4、5、6、7、8时的an的值，找出对应的Pi（i=1，2，3，4，5，6，7，8）的位置，然后根据Pi的不同位置求解二面角Pi-AC-B的余弦值；
（2）由线面平行的判定定理，分析Pi（i=1，2，3，4，5，6，7，8）的8个点中有哪些点的连线能够与平面ACD1内的线平行，找出与平面ACD1内平行的线即可．
（1）由an＝cos
nπ
2+2，知：a1=a5=2，a2=a6=1，a3=a7=2，a4=a8=3．
当i=1、2、8时，点P1，P2，P8位于线段BC上，此时二面角Pi-AC-B的平面角为0°，所以，二面角的余弦值等于1；
当i=3、4时，P3、P4位于平面ACC1上，此时二面角Pi-AC-B的大小为90°，所以，二面角的余弦值等于0；
然后以D为原点，分别以DA，DC，DD1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系．
当i=5或6时，点P5，P6位于线段C1B1上，此时P5（2，4，4），P6（3，4，4），A（4，0，0），C（0，4，0）
所以
AP5＝(−2，4，4)，
CP5＝(2，0，4)，
AP6＝(−1，4，4)，
CP6＝(3，0，4)，
设平面AP5C的法向量为
a＝(x1，y1，z1)，平面AP6C的法向量为
c＝(x2，y2，z2)，
由
点评：
本题考点： 二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的性质．
考点点评： 本题考查了二面角的平面角的求法，考查了平面与平面垂直的性质及直线与平面平行的判定，考查了分析问题的能力和运算能力，是中档题．
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