边长为2的菱形ABCD中,∠DAB=60,∠MPN=120,将∠MPN的顶点P始终放在对角线AC上,并保证：C点在∠MP
1个回答
1）若EP=EC,
因为∠DAB=60
所以∠ACB=∠BCD/2=∠DAB/2=30°
因为PE=EC
所以∠EPC=∠ACB=30°
所以∠NPC=∠NPM-∠CPM=120-30=90,
在直角三角形∠CDP中,∠ACD=30,CD=2,
所以PC=√3,
所以AP=AC-PC=√3
2)若CP=CE,
因为∠ACB=30
所以∠CPE=(180-∠ACB)/2=75°
所以∠NPC=∠NPM-∠CPM=120-75=45,
过D作DF⊥AC,垂足为F,
在直角三角形∠CDF中,∠ACD=30,CD=2,
所以DF=1,FC=√3,
在等腰直角三角形DPF中,PF=DF=1,
所以PC=PF+FC=1+√3
所以AP=AC-PC=2√3-(1+√3)=√3-1
3)若PE=PC,
因为∠PCB=30
所以∠MPC=180-2∠PCB=180-60=120
而∠MPN=120,
所以不存在
综合,得AP=√3或√3-1
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