如图，在△ABC中，已知AB=5，BC=6，∠ABC和∠ACB的角平分线BO与CO相交于点O，OE∥AB，OF∥AC，则
1个回答

解题思路：根据角平分线的定义可得∠ABO=∠OBE，根据两直线平行，内错角相等可得∠ABO=∠BEO，然后求出∠OBE=∠BOE，再根据等角对等边可得BE=OE，同理可得CF=OF，然后求出△OEF的周长=BC，代值计算即可．

∵BO平分∠ABC，

∴∠ABO=∠OBE，

∵OE∥AB，

∴∠ABO=∠BEO，

∴∠OBE=∠BOE，

∴BE=OE，

同理可得CF=OF，

∴△OEF的周长=OE+EF+OF=BE+EF+FC=BC，

∵BC=6，

∴△OEF的周长=6．

故答案为：6．

点评：

本题考点： 等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．

考点点评： 本题考查了等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，熟记定义与性质并求出△OEF的周长=BC是解题的关键．

相关问题