α+β=120°,则y=cos²α+cos²β的最大值
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利用二倍角公式,cos2α=(1+cos2α)/2,cos2β=(1+cos2β)/2,β=120°-α,

y=cos2α+cos2β=(1+cos2α)/2+(1+cos2β)/2=1+cos2α/2+cos2β/2=1+cos2α/2+cos2(120°-α)/2

=1+cos2α/2+(cos240°cos2α+sin240°sin2α)/2=1+cos2α/4-√3sin2α/4=1+cos(2α+60°)/2,最大值为3/2