如图,D、E、F分别是等边△ABC外接圆上弧AB、弧BC、弧CA的中点,P是弧BC任意一点,PD、PE、PF分别交AB、
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首先说明1、Q点是PF与BC的交点；2、以下解答是按P点在BC弧的EC部分绘图并叙述的.

分别连接MQ和QN,连接PB、PC,由题设可知A、B、C及D、E、F把圆周均分为6等份.

∵圆周角∠MPQ对的弧是DaF=圆周的1/3,∴∠MPQ=∠MBQ=60°,

M、B、P、Q四点共圆,——∠MQP+∠MBP=180°……①；

考查四边形QPNC,∵∠QPN的度数等于弧EP+弧PF的度数的一半,即120°的一半,

∴∠QPN=60°=∠ACQ,Q、P、N、C四点共圆,——∠PQN=∠PCN……②；

∵∠PCN的度数等于弧PC与弧CA度数之和的一半,而∠MBP的度数也是等于弧PC与弧CA度数之和的一半,∴∠PCN=∠MBP……③；

由①②③得∠MQP+∠PQN=180°,就是M、Q、N三点共线.

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