若|b|≥|a|,则b就是椭圆(当取等时为圆)的长半轴.取最大值时M在N的对径点上,为(0,-b).此时MN最大值为2|b|
若|b|c,则当sinθ = -1 时取最大值,为(-c²)[(-1+ b²/c² )² - a^4 /c^4 ]
=(-c²)[1+ b^4/c^4 -2b²/c² - a^4 /c^4 ]
=(-c²)[1+ (b²+a²)(b²-a²)/c^4 -2b²/c² ]
=(-c²)[1- (b²+a²)/c² -2b²/c² ]
=(b²-a²)[1- (3b²+a²)/(a²-b²) ]