如图,BD为圆O的直径,A为弧BC的中点,AD交BC于点E,F为BC延长线上一点,且FD=FE.
3个回答

BD为圆O的直径

所以三角形ABD和三角形BCD和三角形CDE和三角形BAE都是直角三角形

AD交BC于点E且AE=2,DE=4

所以AD=6

设圆的直径BD=x

所以BA=√(x^2 -36)

所以BE= √(x^2 -32)

A为弧BC的中点

所以:

角BDA = 角CDA

sin∠ADB=sin∠ADC=( √(x^2 -32) )/ x

cos∠ADB=cos∠ADC= 6/x

所以 CE = 24/x ; CD = ( 4 * √(x^2 -36) )/ x

所以BC=BE+CE

在直角三角形BCD中

BD^2 = BC^2 +CD^2

带入以上数值,最终解得:

BD=4√3

这是我的解法,但我不知道这个答案是否正确,因为运算有些复杂,而且我也没用到FD=FE这个条件,所以仅供参考.