如图三角形ABC中，E为AC之中点．BD=2DC，AD与BE交于F，则三角形BDF的面积：四边形DCEF的面积=____

如图三角形ABC中，E为AC之中点．BD=2DC，AD与BE交于F，则三角形BDF的面积：四边形DCEF的面积=______．

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解题思路：

连接CF．设△CFD面积为4a，根据BD：DC=2：1，E为AC的中点，得△BDF的面积是，△APE的面积是8a，进而得到△ABF的面积是12a．再根据△ABE的面积是△BCE的面积相等，推理得出△AFC的面积，从而得出△EFC的面积=△AFE的面积=3a．据此即可解答问题．

如图，连接CF，设△CFD面积为4a，则△BFD面积为8a，

而△AFB的面积=△BFC的面积=8a+4a=12a．

△AFC的面积=

1

2×△AFB的面积=

1

2×12a＝6a，

从而有△EFC的面积=△AFE的面积=3a．

所以，三角形BDF的面积：四边形DCEF的面积=8a：（4a+3a）=8：7．

故答案为：8：7．

点评：

本题考点： 三角形面积与底的正比关系．

考点点评： 此题能够根据三角形的面积公式求得三角形的面积之间的关系．等高的两个三角形的面积比等于它们的底的比；等底的两个三角形的面积比等于它们的高的比．

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