把一个数的最后一个数字和最前面一个数字交换位置,现在的数是原来的2倍,求原数.
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设前面是x,个位是a,一共有n+1位

则原数=10x+a

新数是a*10^n+x

则a*10^n+x=2*(10x+a)

19x=a*10^n-2a

x=a*10^n/19-2a/19

所以用a0000……去除19,直到余数=2a,即可

比如a=2

则2a=4

用20000……去除19,直到余数=4

则20000……/19=10526315789473684+4/19

所以x最小=105263157894736842

则凡是以105263157894736842循环的都符合要求