已知三角形ABC为直角三角形,角ACB=90度,AC=BC,点B坐标为(3,m),线段AB与y轴相交于点D,以P（1,0
1个回答
（1）由B（3,m）可知OC=3,BC=m,又△ABC为等腰直角三角形,
∴AC=BC=m,OA=m-3,
∴点A的坐标是（3-m,0）．
（2）∵∠ODA=∠OAD=45°∴OD=OA=m-3,则点D的坐标是（0,m-3）．
又抛物线顶点为P（1,0）,且过点B、D,
所以可设抛物线的解析式为：y=a（x-1）2,
得：
解得
∴抛物线的解析式为y=x2-2x+1；
（3）过点Q作QM⊥AC于点M,过点Q作QN⊥BC于点N,
设点Q的坐标是（x,x2-2x+1）,
则QM=CN=（x-1）2,MC=QN=3-x．
∵QM‖CE
∴△PQM∽△PEC
∴
即 ,得EC=2（x-1）
∵QN‖FC
∴△BQN∽△BFC
∴
即 ,得
又∵AC=4
∴FC（AC+EC）= [4+2（x-1）]= （2x+2）= ×2×（x+1）=8
即FC（AC+EC）为定值8．
相关问题
