若空间四定点到平面α的距离相等,则这样的平面有几个?
2个回答

一般情况下,(四定点不共线,不共面)应该有7个.

若空间四定点A,B,C,D,分七种情况

1.A,B两点在平面一侧,C,D在平面另一侧

2.A,C两点在平面一侧,B,D在平面另一侧

3 A,D两点在平面一侧,B,C在平面另一侧

4.A点在平面一侧,B,C,D在平面另一侧

5.B点在平面一侧,A,C,D在平面另一侧

6.C点在平面一侧,A,B,D在平面另一侧

7.D点在平面一侧,A,B,C在平面另一侧

平面构造:

情况1:平面通过CA,CB,DA,DB四线段中点.亦即是AB与CD所在直线的距离的中垂面

情况2:平面通过BA,BC,DA,DC四线段中点,亦即是AC与BD所在直线的距离的中垂面

情况3:平面通过BA,BD,CA,CD四线段中点,亦即是AD与BC所在直线的距离的中垂面

情况4:平面通过AB,AC,AD三线段中点

情况5:平面通过BA,BC,BD三线段中点

情况6:平面通过CA,CB,CD三线段中点

情况7:平面通过DA,DB,DC三线段中点

这样的平面有7个

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