圆台侧面积推导过程r r'为别为上下两底面半径 l为母线长侧面积s=πl(r+r')这个公式如何推导的?
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将侧面展开形成一个两扇形想减的环形区域

设小扇形的半径为R,则大扇形的半径为R+l

小扇形的弧长为:2πr

大扇形的周长为:2πr‘

它们所对应的圆心角相等

即 2πr/2πR=2πr’/2π(R+l)

R=lr/(r'-r)

侧面积s=环形区域面积=大扇形面积-小扇形面积

=2πr’/2π(R+l)*π(R+l)²-2πr/2πR * πR²

=r'π(R+l)-rπR

=(r‘-r)πR+r’πl

=(r‘-r)π*lr/(r'-r)+r’πl

=π*lr+r’πl

=πl(r+r‘)