方法：两次利用相似三角形的对应边成比例证明：∵EC⊥EF,∴∠CEA+∠AEF＝90° ∵AB是⊙O直径,∴∠BEF+∠AEF＝∠AEB＝90° ∴∠CEA＝∠BEF, ∵∠BAC＝90°,∴∠CAE+∠EAB＝90° ∵∠EBF+∠EAB＝90°,∴∠CAE＝∠EBF ∴△CAE∽△FBE,∴FB/AC＝BE/AE ① ∵直线l与⊙O相切于点B,∴∠ABD＝90°＝∠AEB 又 ∠BAD＝∠EAB,∴△ABD∽△AEB ∴BE/BD＝AE/AB,∴BE/AE＝BD/AB ② 于是 由①②两式得 FB/AC＝BD/AB ∵AB＝AC,∴ FB＝BD 即 BD＝BF
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