如图,在三角形ABC中,∠C=90°,I是∠CAB与∠CBA的平分线交点.若三角形ABI的面积是12,则四边形ABDE的
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∵AD是∠CAB的平分线

∴BD/CD=AB/AC=√2

∴BD=√2/(√2+1)*BC=(2-√2)*BC=(√2-1)*AB

同理,AE=(√2-1)*AB

∵AI是∠EAB的平分线

∴EI/BI=AE/AB=√2-1

∴S(△AEI)/S(△ABI)=EI/BI=√2-1

∴S(△AEI)=12√2-12

同理,S(△BDI)=12√2-12

又S(△EDI)/S(△ABI)=(EI/BI)^2=3-2√2

∴S(△EDI)=36-24√2

∴S(ABDE)=S(△ABI)+S(△AEI)+S(△BDI)+S(△EDI)=24

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