已知关于x的一元二次方程0=ax^2+bx+c,求证,下列命题是否正确?
5个回答
1）错的
举反例即可
例如：方程：－x^2＋2x－8＝0中,b＝2＞－9＝a＋c
但此方程没有实根
2）
先算方程 ax^2 + bx + c = 0的判别式：
判别式 = b^2 - 4ac
再把 b = 2a + 3c 代入判别式,
得出判别式 = (2a + 3c)^2 - 4ac = (2a + 2c)^2 + 5c^2
因为已经指定是一元二次方程,
所以a不为0
所以判别式最后的形式(2a + 2c)^2 + 5c^2 肯定大于0
所以有两个不等实根
第二个还有种方法：
因为判别式＝b^2－4ac
＝(2a＋3c)^2－4ac
＝4a^2＋9c^2＋8ac
显然,当a,c异号时,由于ac＜0,所以－4ac＞0
所以判别式＝b^2－4ac＞0
当a,c同号时,由于ac＞0,所以8ac＞0
所以判别式＝4a^2＋9c^2＋8ac＞0
所以方程有两个不等实数根
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