如果函数f（x）的定义域为{x|x∈R+}，且f（x）为增函数，f（xy）=f（x）+f（y）．
3个回答
解题思路：（1）结合抽象表达式用x=[x/y]•y即可将f（x）转化成
f(x)＝f(
x
y
•y)＝f(
x
y
)+f(y)
，即可证得f（[x/y]）=f（x）-f（y）；
（2）首先通过赋值可求出2=f（9），进而对不等式进行转化，然后结合函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的单调性，结合变形后的抽象函数即可获得变量a的要求，进而问题即可获得解答．
（1）∵f(x)＝f(
x
y•y)＝f(
x
y)+f(y)，
∴f(
x
y)＝f(x)−f(y)；
（2）∵f（3）=1，f（a）＞f（a-1）+2，
∴f（a）-f（a-1）＞2，
∴f(
a
a−1)＞2＝f(3)+f(3)＝f(9)，
∵f（x）是（0，+∞）上的增函数，
∴[a/a−1＞9解得a＜
9
8]，
又a＞0，a-1＞0，
∴1＜a＜
9
8，
∴a的取值范围是1＜a＜
9
8．
点评：
本题考点： 抽象函数及其应用．
考点点评： 本题考查的是抽象函数及其应用的综合类问题．在解答的过程当中充分体现了定义域优先的原则、特值的思想、转化的思想以及计算和解不等式组的能力．值得同学们体会和反思．
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