已知：1998(x-y)+1999(y-z)+2000(z-x)=0 1998^2(x-y)+1999^2(y-z)+2
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1998(x-y)+1999(y-z)+2000(z-x)=0 ①
1998^2×(x-y)+1999^2×(y-z)+2000^2×(z-x)=1999 ②
由①,得
1998(x-y)-1999(z-y)+2000(z-x)=0 ③
所以,
1998(x-y)-1999[(x-y)+(z-x)]+2000(z-x)=0
1998(x-y)-1999(x-y)-1999(z-x)+2000(z-x)=0
-(x-y)+(z-x)=0
所以,z-x=x-y ④
把④代入到③,得
1998(x-y)-1999(z-y)+2000(x-y)=0
3998(x-y)=1999(z-y)
所以,x-y=0.5(z-y) ⑤
所以,z-x=0.5(z-y) ⑥
由②,得
1998^2×(x-y)-1999^2×(z-y)+2000^2×(z-x)=1999 ⑦
把⑤、⑥分别代入到⑦,得
0.5×1998^2×(z-y)-1999^2×(z-y)+0.5×2000^2×(z-y)=1999
0.5×1998^2×(z-y)+0.5×2000^2×(z-y)-1999^2×(z-y)=1999
1998^2×(z-y)+2000^2×(z-y)-2×1999^2×(z-y)=3998
(z-y)(1998^2+2000^2-2×1999^2)=3998
(z-y)[(1998^2-1999^2)+(2000^2-1999^2)]=3998
(z-y)[(1998+1999)(1998-1999)+(2000+1999)(2000-1999)]=3998
(z-y)(-3997+3999)=3998
2(z-y)=3998
所以,z-y=1999
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