已知三角形ABC中,角A=90度,AB=AC,D为BC中点 1.如图,E,F分别是AB,AC上的点,DE垂直DF,be=
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1）证明：连接AD
∵AB=AC,∠BAC=90°,D为BC的中点,
∴AD⊥BC,BD=AD．
∴∠B=∠DAC=45°
又BE=AF,
∴△BDE≌△ADF（SAS）．
∴ED=FD,∠BDE=∠ADF．
∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°．
∴△DEF为等腰直角三角形．
△DEF为等腰直角三角形．
证明：若E,F分别是AB,CA延长线上的点,如图所示：
连接AD,
∵AB=AC,
∴△ABC等腰三角形,
∵∠BAC=90°,D为BC的中点,
∴AD=BD,AD⊥BC（三线合一）,
∴∠DAC=∠ABD=45°．
∴∠DAF=∠DBE=135°．
又AF=BE,
∴△DAF≌△DBE（SAS）．
∴FD=ED,∠FDA=∠EDB．
∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°．
∴△DEF仍为等腰直角三角形．
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